Российско-британская школа «алгоритм»

Введение[править]

Решение задачи по поиску множества пересечений отрезков является одной из главных задач вычислительной геометрии. Рассмотрим несколько самых распространенных алгоритмов:

1. Тривиальный детерминированный алгоритм имеет временную сложность , и его суть заключается в проверке попарного пересечения отрезков.
2. Сложнее, но эффективнее алгоритм Бентли-Оттмана с оценкой сложности , в основе которого лежит метод заметающей прямой.
3. Алгоритм, предложенный Чазелле и Едельсбруннером , имеет лучшую оценку , но в отличие от предыдущих методов требует квадратичной памяти.
4. Оптимальный детерминированный алгоритм был предложен Балабаном с временной оценкой сложности и памяти, где К — число пересекающихся отрезков.

При количестве отрезков от 2000, и большому количеству пересечений целесообразно использовать алгоритм Балабана. Однако в результате громоздкости и высокой сложности реализации алгоритма, в большинстве практических задач используется алгоритм заметающей прямой Бентли-Оттмана.

Сибирская региональная школа (колледж) Анны Муратовой

Сайт: http://anna-muratova-school.ruТелефон: +7 (983) 524-49-24, +7 (923) 037-94-76Стоимость: от 6500 р. в месяц в начальной школе

ЧПОУ «СРШ (колледж) Анны Муратовой» предлагает обучение и промежуточную аттестацию учеников с использованием электронного образовательного ресурса . Обеспечивается индивидуальный подход к каждому обучающемуся, формируем личную траекторию учебных достижений в образовании.
Преимущество дистанционных занятий – выбор удобного для ребенка времени и отсутствие пространственного и временного ограничения в учебе. Занятия в Школе полезно совмещать как с очным, так и с домашним обучением. Они заменят репетитора при повторении материала и помогут усвоить новые темы, если учеба дается нелегко и требует дополнительного объяснения.

В школу можно зачисляться для прохождения промежуточной аттестации не только по предметам комплексного школьного курса за определённый класс, то есть по всем предметам образовательной программы определенного класса, но и аттестоваться по отдельным предметам совершенно независимо от наличия аттестации по каким–либо другим предметам.

Школа предлагает к освоению и программы дополнительного образования, а также программы изучения или совершенствования иностранного языка (английский, немецкий, французский, испанский, итальянский, португальский, китайский).

Задача

Сформулируем основную задачу, которую хочется решить. Для этого сначала запишем операции над алгоритмами, которые программист выполняет в ходе написания своего проекта:

• методы синтеза макро-алгоритма из под-алгоритмов (последовательной, параллельной и смешанной группировкой);
• методы структурной трансформации макро-алгоритмов (оптимизационной, специализирующей, стыковочной…);
• методы сохранения и переноса алгоритмов;
• методы синтеза универсального алгоритма из сходных алгоритмов разных областей исполнения;
• методы специализации универсального алгоритма в новой области исполнения;
• методы формирования и развития комплексной системы совместно работающих алгоритмов;
• методы взаимодействия одновременно исполняющихся алгоритмов;
• и другие методы, полный список которых привести сложно, да и нет необходимости.

Рассмотрим существующие на текущий момент варианты значения слова «алгоритм» в поисках подсказок, о том как можно работать с алгоритмами.

Так, например, формулировка «конечная совокупность точно заданных правил решения произвольного класса задач» говорит что есть возможность как-то «точно задать правила» из них собрать «совокупность» и этой совокупностью «решить» некоторый «класс задач».

Сразу возникает масса вопросов к этому определению:

• Что такое правило?
• Как, кому и для кого это правило можно задать?
• Что есть объединение совокупностью?
• Каким образом правила соотносятся с задачей?
• Что формирует класс задачи?
• Определяется ли способ формирования совокупности правилами и задачами?
• …

Другая формулировка «набор инструкций, описывающих порядок действий исполнителя для решения некоторой задачи» говорит что есть «исполнитель», который может выполнять некоторые «действия», и при некотором «порядке» выполнения этих «действий» «решается задача». Вопросов не стало меньше:

• Какова структура набора?
• Какие есть варианты действий и исполнителей?
• Существуют ли минимально возможное действие, минимальный набор необходимых действий?
• Каким образом действия встроены в исполнителя?
• Какие есть способы создания копии исполнителя (например, если исполнитель — человек)?
• Как действия зависят друг от друга в упорядоченном выполнении?
• Что есть задача кроме того, что она выполняется последовательностью действий?
• Как задача соотносится с исполнителем и с действиями?
• Возможно ли использовать решение задачи в качестве действия?
• Какие возможны варианты указания порядка действий?
• Если воспроизведение патефоном записи звуков леса является алгоритмом, то какова структура этой задачи?
• Если репликация ДНК является алгоритмом, то каков её исполнитель?
• Если исполнителем является Машина Тьюринга, то как с её использованием решить механическую задачу, например, воспроизведение звука?

Перечислено много вопросов, но они мало помогают в поиске методов работы с алгоритмом. Поэтому поставим себе меньшую задачу, но тоже очень нам важную. Давайте попробуем сформулировать, что делает алгоритм способом решения наших задач, и какие процессы являются для него «действиями». Даже решение этой «маленькой» задачи оказывается очень объемным для одной статьи, поэтому будем его разбивать на части. И поэтому первую статью серии целиком посвятим только «Действию» и его признакам, которые опущены в указанных выше определениях алгоритма, но являются очень важными для ответов на все заданные вопросы.

Электронная гимназия АНПОО «МАНО»

Сайт: http://eschool.mano.pro/Телефон: 8 800 100 84 42, 8 (3812) 95-10-37Стоимость: от 500 рублей

Электронная гимназия АНПОО «МАНО» обучает школьников с 1 по 11 класс.

Создана с применением дистанционных образовательных технологий, порядок применения которых регламентирован Министерством просвещения РФ.

В гимназии представлены все предметы школьной программы, которые разработаны в соответствии с ФГОС. Учебные материалы (видеоуроки, конспекты, тесты, тренажёры) доступны в любое время. К каждому ученику гимназии обеспечивается индивидуальный подход.

Преимущества гимназии:

• удобная организация процесса обучения,
• отсутствие пространственного и временного ограничения в учебе,
• доступность материала в любое время с любых электронных носителей,
• возможность повторения урока неограниченное количество раз,
• видео с объяснением учителя для каждого урока,
• интерактивные тесты к каждому уроку,
• возможность обучения в каникулы и во время карантина.

Обучаясь в гимназии, Вы сможете:

• получить аттестат государственного образца;
• подготовится к сдаче ВПР, ОГЭ, ЕГЭ;
• подтянуть отдельные предметы, которые Вам необходимы.

Гимназия может заменить репетитора при повторении материала и поможет усвоить новые темы, если учеба дается нелегко или требует дополнительного объяснения.

В гимназию можно зачисляться для прохождения промежуточной аттестации как по всем предметам образовательной программы определенного класса, так и по отдельным предметам.

Вы можете самостоятельно выбрать удобное время и определить темп просмотра заданий, время выполнения которых не ограничено.

В создании уроков принимали участие лучшие преподаватели: кандидаты и доктора педагогических наук, высококвалифицированные специалисты, имеющие большой опыт профессиональной работы в области педагогики, психологии, менеджмента, инновационной деятельности.

В процессе обучения в гимназии учителя проверят выполненные задания, выставят оценку в электронный журнал и помогут разобрать ошибки.

Также электронная гимназия предлагает Вам авторские онлайн-курсы для детей младших и старших классов:

• Школа шахмат «Mano Chess» (поступенчатый курс с нуля до уверенного шахматиста, с 6 лет);
• Школа бизнеса и трейдинга «Bussines Land» (курс обучит основам ведения бизнеса-трейдинга, разработан для учеников начиная с 5 класса);
• Школа «Компьютерного моделирования и программирования на языке C#» (курс обучит основам моделирования и программирования на языке C#», разработан для учеников начиная с 7 класса).

По окончание курсов вы получите официальные документы о дополнительном образовании.

Домашняя школа «Фоксфорда»

Цифры: 7600+  учеников в январе 2021 года, в школе учатся дети из 49 стран

Стоимость: 2100-23400 рублей в месяц, первая неделя бесплатно 

Куратор: есть

Подробнее: на сайте

Варианты обучения 

В «Фоксфорде» можно выбрать базовую и индивидуальную программу обучения. 

Базовая программа — это альтернатива обычной школе. Отличие в том, что учебная нагрузка оптимизирована, и вместо четырёх уроков русского языка в неделю, например, всего два, но подача материала позволяет получить все необходимые знания. В результате освобождается время для дополнительных занятий. 

Индивидуальная программа, помимо основных школьных предметов, включает дополнительные занятия. Это могут быть углубленные курсы по профильным предметам, общеразвивающие курсы, например, шахматы или астрономия, подготовка к олимпиаде или ГИА. Школьники выбирают готовый образовательный маршрут или составляют свой. 

Онлайн-уроки проходят в формате вебинаров на собственной образовательной платформе: базовые предметы в первой половине дня, обычно не раньше 10:00, углубленные — во второй половине. Для 10-11 классов специально разработана программа ускоренного обучения «2 класса за один год». С 2021-22 учебного года планируются занятия в мини-группах.

Особенности

• Персональное сопровождение (с учениками работают наставники, классные руководители, тьюторы, психолог), бесплатная первая неделя, индивидуальные образовательные маршруты, диагностика интересов и сильных сторон, промежуточная аттестация в школах-партнёрах. Есть возможность сдавать контрольные дистанционно. Ученики могут перейти в онлайн-школу в течение всего года. 
• Учеников 9-го и 11-го классов зачисляют в школы-партнёры только до октября. 

Корректность алгоритма[править]

Описание

 Школа с международными программамиПрограмма с углубленным изучением языка. Предоставляет возможность продолжить обучение за границей Все школы из категории

Школа создана в 2014 году и успешно работает сегодня, прошла аккредитацию по международным стандартам и имеет экзаменационный центр в Москве на Лубянке. Заведение удачно прошло аккредитацию Pearson Edexcel и Cambridge Assessment Admissions and Testing.

В школе «Алгоритм» ребенок может получить среднее российское и британское образование в любом удобном формате: очно, онлайн или комбинированным способом. Есть возможность подобрать для ребёнка одну из 20 имеющихся программ обучения, а также нужную форму: индивидуальные занятия или групповые. Интенсивность учебного процесса подбирается для каждого своя. Профильные предметы изучаются углубленно.

Суффиксные ссылки[править]

Использование суффиксных ссылокправить

Использование суффиксных ссылок.

Рассмотрим применение суффиксных ссылок. Пусть только что был продлён суффикс до суффикса . Теперь с помощью построенных ссылок можно найти конец суффикса в суффиксном дереве, чтобы продлить его до суффикса . Для этого надо пройти вверх по дереву до ближайшей внутренней вершины , в которую ведёт путь, помеченный . У вершины точно есть суффиксная ссылка (о том, как строятся суффиксные ссылки, будет сказано позже, а пока можно просто поверить). Эта суффиксная ссылка ведёт в вершину , которой соответствует путь, помеченный подстрокой . Теперь от вершины следует пройти вниз по дереву к концу суффикса и продлить его до суффикса .

Можно заметить, что подстрока является суффиксом подстроки . Следовательно, после перехода по суффиксной ссылке в вершину, помеченную путевой меткой , можно дойти до места, которому соответствует метка , сравнивая не символы на рёбрах, а лишь длину ребра по первому символу рассматриваемой части подстроки и длину самой этой подстроки. Таким образом можно спускаться вниз сразу на целое ребро.

Построение суффиксных ссылокправить

Легко увидеть, что в процессе построения суффиксного дерева уже построенные суффиксные ссылки никак не изменяются. Поэтому осталось сказать, как построить суффиксные ссылки для созданных вершин. Рассмотрим новую внутреннюю вершину , которая была создана в результате продления суффикса . Вместо того, чтобы искать, куда должна указывать суффиксная ссылка вершины , поднимаясь от корня дерева для этого, перейдем к продлению следующего суффикса . И в этот момент можно проставить суффиксную ссылку для вершины . Она будет указывать либо на существующую вершину, если следующий суффикс закончился в ней, либо на новую созданную. То есть суффиксные ссылки будут обновляться с запаздыванием. Внимательно посмотрев на все три правила продления суффиксов, можно осознать, что для вершины точно найдётся на следующей фазе внутренняя вершина, в которую должна вести суффиксная ссылка.

Оценка числа переходовправить

Асимптотика алгоритма с использованием суффиксных ссылокправить

Теперь в начале каждой фазы мы только один раз спускаемся от корня, а дальше используем переходы по суффиксным ссылкам. По доказанной переходов внутри фазы будет . А так как фаза состоит из итераций, то амортизационно получаем, что на одной итерации будет выполнено действий. Следовательно, асимптотика алгоритма улучшилась до .

Улучшения алгоритма Шуфа

В 1990-х годах Ноам Элкис , а затем AOL Atkin , разработали улучшения базового алгоритма Шуфа, ограничив набор простых чисел, рассмотренных ранее, простыми числами определенного типа. Они стали называться простыми числами Элкиса и Аткина соответственно. Простое число называется простым числом Элкиса, если характеристическое уравнение: распадается , а простое число Аткина — это простое число, которое не является простым числом Элкиса. Аткин показал, как объединить информацию, полученную из простых чисел Аткина, с информацией, полученной из простых чисел Элкиса, для создания эффективного алгоритма, который стал известен как алгоритм Шуфа – Элкиса – Аткина . Первая проблема, которую необходимо решить, — определить, является ли данное простое число Элкисом или Аткином. Для этого мы используем модульные многочлены, которые появились в результате изучения модулярных форм и интерпретации как решеток. Как только мы определили, в каком случае мы находимся, вместо использования полиномов деления мы можем работать с полиномом, который имеет более низкую степень, чем соответствующий полином деления: а не . Для эффективной реализации используются вероятностные алгоритмы поиска корней, что делает его алгоритмом Лас-Вегаса, а не детерминированным алгоритмом. При эвристическом предположении, что примерно половина простых чисел до границы являются простыми числами Элкиса, это дает алгоритм, более эффективный, чем алгоритм Шуфа, с ожидаемым временем работы с использованием наивной арифметики и с использованием быстрой арифметики. Хотя известно, что это эвристическое предположение справедливо для большинства эллиптических кривых, известно, что оно верно не во всех случаях, даже при использовании GRH .
Sзнак равно{л1,…,лs}{\ Displaystyle S = \ {l_ {1}, \ ldots, l_ {s} \}}л{\ displaystyle l}ϕ2-тϕ+qзнак равно{\ Displaystyle \ phi ^ {2} -t \ phi + q = 0}Fл{\ displaystyle \ mathbb {F} _ {l}}О(л){\ Displaystyle О (л)}О(л2){\ Displaystyle О (л ^ {2})}О(журнал⁡q){\ Displaystyle О (\ журнал q)}О(журнал6⁡q){\ Displaystyle О (\ журнал ^ {6} q)}О~(журнал4⁡q){\ Displaystyle {\ тильда {O}} (\ log ^ {4} q)}

4. Шведский стол

Столовая в «Алгоритме успеха» работает по системе шведский стол. Это значит, что ученики могут сами выбрать, что они хотят съесть сегодня: в мясной день, к примеру, им предложат сразу три блюда из мяса, приготовленные разными методами (варёное, тушёное, котлета). Три разных блюда – в рыбный день. И так каждый день.

В школе постоянно экспериментируют с меню и корректируют его с нового учебного года. Повара гордятся тем, что научили ребят есть молочные каши на завтрак и даже брокколи, к которым поначалу дети были абсолютно равнодушны.

Столовая вмещает 380 детей, поэтому едят они по расписанию: пока обедают 2–5-е классы, остальные гуляют на улице. И наоборот. 40-минутная прогулка каждый день – обязательная часть школьного дня.

Что дает обучение в школе “Алгоритм”

Обучение в нашей школе – это свобода воли каждого ученика. Есть возможность онлайн планировать расписание, контролировать домашнее задание и следить за отметками. Все это сопровождается комментариями учителей, что также можно посмотреть онлайн.

Более 100  педагогов-кураторов по отдельным предметам сопровождают учащихся на каждом этапе обучения. Все материалы, необходимые для обучения и самоподготовки, расположены на интерактивном учебном портале школы. Ребятам доступны ресурсы и все условия для дополнительного саморазвития, активного отдыха и занимательного досуга.

Мы гарантируем высокий уровень знаний, активное развитие и широкие возможности для поступления в любой российский и зарубежный ВУЗ, благодаря высоким экзаменационным результатам.

1. Нет тяжёлых портфелей

«Алгоритм успеха» – экспериментальная школа с мобильным электронным образованием: вместо бумажных книг дети занимаются по цифровым учебникам. Малыши пользуются электронными книгами, ученикам с 5 класса выдают планшеты, а старшеклассникам –ноутбуки. Все они подключены к цифровой образовательной платформе Lecta. Домашние задания, в том числе индивидуальные, дети получают в системе «Мобильное электронное образование» (МЭО).

Всю технику и зарядные устройства к ним выдают в школе, а после занятий дети оставляют её в классе. На уроке за гаджетами ребята проводят не больше 15–20 минут, чтобы не портить глаза.

Классическая библиотека с бумажными книгами в школе тоже есть, и дети могут ими пользоваться, при этом свыше 600 экземпляров русской классической литературы, к примеру, через кваркоды всё равно можно скачать на планшет.

Университет Синергия

Сайт: https://synergy.ru/schoolСтоимость: первые 7 дней — бесплатно

Школьное онлайн-образование с 7 по 11 класс

1. Первая в России онлайн-школа с полноценным аккредитованным образовательным процессом
2. Аттестат об основном и среднем общем образовании государственного образца
3. Лучшие преподаватели страны
4. Зачисление в любое время года
5. Льготные условия при поступлении в ВУЗ
6. Полный цикл подготовки к экзаменам ОГЭ/ЕГЭ
7. Прохождение промежуточной аттестации онлайн
8. Пробные ЕГЭ и ОГЭ по вариантам от методистов ФИПИ
9. Отчеты успеваемости для детей и родителей

Как устроен образовательный процесс

Обучение

• Проверенные и актуальные программы обучения
• Общение с преподавателями в режиме реального времени
• Подготовка к поступлению в лучшие вузы страны и сдаче ОГЭ
• Текущая, промежуточная и итоговые аттестации

Работа на уроке

• Совместная с классом работа над задачами, вопросами и материалом
• Возможность в любой момент задать вопрос учителю
• Интерактивная доска, сопровождающий конспект-презентация, двусторонняя аудио/видеосвязь, чат
• Сохраненная запись вебинара — всегда можно вернуться и посмотреть

Поддержка

• У каждого ученика есть свой куратор, к которому всегда можно обратиться за помощью через мессенджеры или позвонить
• По каждому предмету оказывает поддержку наставник, которому можно задать вопросы по учебному материалу и ДЗ

Самостоятельная работа

• Записи всех вебинаров, электронная библиотека и огромное количество дополнительных тестов, заданий и материалов для самостоятельной проработки
• Домашние задания, состоящие из двух частей — интерактивного теста и письменной части
• Результаты первой части отображаются мгновенно, а письменная часть проверяется преподавателем

Точки контроля знаний

• Регулярно проводятся плановые онлайн-контрольные и экзамены по всем предметам, как и в обычной школе
• К каждой теме любой дисциплины представлены дополнительные тесты и задания, которые ученик может проработать в любое время

Алгоритм

    Input:
        1. An elliptic curve E=y2−x3−Ax−B{\displaystyle E=y^{2}-x^{3}-Ax-B}.
        2. An integer q for a finite field Fq{\displaystyle F_{q}} with q=pb,b≥1{\displaystyle q=p^{b},b\geq 1}.
    Output:
        The number of points of E over Fq{\displaystyle F_{q}}.
    Choose a set of odd primes S not containing p such that N=∏l∈Sl>4q.{\displaystyle N=\prod _{l\in S}l>4{\sqrt {q}}.}
    Put t2={\displaystyle t_{2}=0} if gcd(xq−x,x3+Ax+B)≠1{\displaystyle \gcd(x^{q}-x,x^{3}+Ax+B)\neq 1}, else t2=1{\displaystyle t_{2}=1}.
    Compute the division polynomial ψl{\displaystyle \psi _{l}}. 
    All computations in the loop below are performed in the ring Fqx,y(y2−x3−Ax−B,ψl).{\displaystyle \mathbb {F} _{q}/(y^{2}-x^{3}-Ax-B,\psi _{l}).}
    For l∈S{\displaystyle l\in S} do:
        Let q¯{\displaystyle {\bar {q}}} be the unique integer such that  q≡q¯(modl){\displaystyle q\equiv {\bar {q}}{\pmod {l}}} and ∣q¯∣<l2{\displaystyle \mid {\bar {q}}\mid <l/2}.
        Compute (xq,yq){\displaystyle (x^{q},y^{q})}, (xq2,yq2){\displaystyle (x^{q^{2}},y^{q^{2}})} and (xq¯,yq¯){\displaystyle (x_{\bar {q}},y_{\bar {q}})}.   
        if xq2≠xq¯{\displaystyle x^{q^{2}}\neq x_{\bar {q}}} then
            Compute (X,Y){\displaystyle (X,Y)}.
            for 1≤t¯≤(l−1)2{\displaystyle 1\leq {\bar {t}}\leq (l-1)/2} do:
                if X=xt¯q{\displaystyle X=x_{\bar {t}}^{q}} then
                    if Y=yt¯q{\displaystyle Y=y_{\bar {t}}^{q}} then
                        tl=t¯{\displaystyle t_{l}={\bar {t}}};
                    else
                        tl=−t¯{\displaystyle t_{l}=-{\bar {t}}}.
        else if q is a square modulo l then
            compute w with q≡w2(modl){\displaystyle q\equiv w^{2}{\pmod {l}}}
            compute w(xq,yq){\displaystyle w(x^{q},y^{q})}
            if w(xq,yq)=(xq2,yq2){\displaystyle w(x^{q},y^{q})=(x^{q^{2}},y^{q^{2}})} then
                tl=2w{\displaystyle t_{l}=2w}
            else if w(xq,yq)=(xq2,−yq2){\displaystyle w(x^{q},y^{q})=(x^{q^{2}},-y^{q^{2}})} then
                tl=−2w{\displaystyle t_{l}=-2w}
            else
                tl={\displaystyle t_{l}=0}
        else
            tl={\displaystyle t_{l}=0}
    Use the Chinese Remainder Theorem to compute t modulo N
        from the equations t≡tl(modl){\displaystyle t\equiv t_{l}{\pmod {l}}}, where l∈S{\displaystyle l\in S}.
    Output q+1−t{\displaystyle q+1-t}.

Виртуальная школа «БИТ»

Цифры: 3240 учеников осенью 2020

Стоимость: 14450-18100 рублей в месяц

Куратор: есть

Подробнее: на сайте

Варианты обучения

В онлайн-школе «БИТ» есть 4 формата обучения: «Заочная школа», «Школьный», «Школьный ИУП», «Домашний». 

«Заочная школа» предполагает самостоятельное обучение и выполнение заданий. Раз в месяц перед аттестацией учитель проводит онлайн-занятие и помогает разобраться в сложных темах. 

«Школьный» формат — альтернатива обычной школе. Онлайн-занятия проходят по гибкому расписанию, в другое время дети занимаются самостоятельно. 

«Школьный ИУП» подходит ученикам старших классов, которые хотят углублённо изучать некоторые предметы. Можно выбрать два таких предмета. В остальном учёба строится по тем же принципам, что и в «Школьном» формате. 

«Домашний» формат предполагает самостоятельное обучение в течение всего года. Учителя проводят установочные занятия в сентябре, а затем — консультации перед итоговой аттестацией. Если ребёнок осваивает программу быстрее, он может писать аттестационные работы, не дожидаясь окончания учебного года. 

Особенности

• Разные форматы обучения, возможность заниматься в небольших группах до 15 человек. 
• Большое количество самостоятельных занятий во всех форматах обучения.